Задание
В треугольнике ABC AC=BC, AB=8.2, $\operatorname{tg} BAC=\frac{9}{40}$. Найдите высоту AH.
Дано
- $ABC$ — равнобедренный треугольник
- $AB=8.2$
- $\operatorname{tg} BAC=\frac{9}{40}$
- $AH$ — высота
- $AH$ — ?
Решение
Треугольник $ABC$ равнобедренный, так что $$ \angle ABC = \angle BAC $$ Из прямоугольного треугольника $AHB$ $$ \operatorname{tg} ABC=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{\sqrt{AB^2-AH^2}} $$ Откуда $$ \frac{9}{40}\cdot \sqrt{8.2^2-AH^2}=AH $$ Решаем уравнение и получаем $$ AH=1.8 $$
Ответ: 1.8.