Задание
В треугольнике ABC угол A равен 126 градусам, а углы B и C острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Дано
- $ABC$ — треугольник с 2 острыми углами
- $\angle BAC=126^{\circ}$
- $BO,\ DO$ — высоты треугольника $ABC$
- $\angle DOE$ — ?
Решение
Согласно свойствам пересекающихся прямых $BD$ и $EC$ $$ \angle EAD=\angle BAC $$ Прямые $BO$ и $CO$ являются высотами, следовательно $$ \angle OEA=\angle ADO=90^{\circ} $$ Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Следовательно, из четырехугольника $OEAD$ $$ \angle DOE=360-\angle EAD-OEA-ADO=54^{\circ} $$
Ответ: $54^{\circ}$.