ЕГЭ по математике задание В7 ЗАДАЧКА 11

Задание

Найдите значение выражения $$\sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^2\frac{11\pi}{8}$$

Решение

Согласно формулам приведения $$ \sin\frac{11\pi}{8}=\sin(\pi+\frac{3\pi}{8})=-\sin\frac{3\pi}{8} $$ Следовательно, используя формулу двойного угла, исходное выражение можно переписать в виде $$ 2\sqrt{2}-4\sqrt{2}\sin^2\frac{3\pi}{8}=2\sqrt{2}(1-2\sin^2\frac{3\pi}{8})=2\sqrt{2}\cdot \cos \frac{3\pi}{4} $$ Согласно формулам приведения $$ \cos \frac{3\pi}{4}=\cos(\pi-\frac{\pi}{4})=-\cos\frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}} $$ Следовательно, исходное выражение будет равно $$ \sqrt{8}-\sqrt{32}\sin^2\frac{11\pi}{8}=2\sqrt{2}\cdot -\frac{1}{\sqrt{2}}=-2 $$
Ответ: -2.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=14392&posMask=64

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru