Задание
Найдите, если $\operatorname{tg}\alpha=-4$ $$\frac{8\cos\alpha+2\sin\alpha+6}{\sin\alpha+4\cos\alpha+3}$$Решение
Из уравнения $\operatorname{tg}\alpha=-4$ получаем $$ \sin\alpha=-4\cos\alpha $$ Откуда $$ \sin\alpha+4\cos\alpha=0 $$ Переписываем искомое выражение в виде $$ \frac{8\cos\alpha+2\sin\alpha+6}{\sin\alpha+4\cos\alpha+3}=\frac{2\cdot(4\cos\alpha+\sin\alpha)+6}{\sin\alpha+4\cos\alpha+3}=\frac{6}{3}=2 $$
Ответ: 2.