ЕГЭ по математике задание В8 ЗАДАЧКА 1

Задание

Прямая $y=7x-5$ параллельна касательной к графику функции $x^2+6x-8$. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

Касательная к графику функции $y=x^2+6x-8$ является прямой, параллельной прямой $y=7x-5$. Прямые параллельны только тогда, когда совпадают их угловые коэффициенты, поэтому, уравнение касательной будет иметь вид $$ y=7x+b,\ b=const $$ Раз прямая $y=7x+b$ является касательной к графику функции $y=x^2+6x-8$, у этой прямой и графика функции только одна точка касания. Пусть координаты этой точки касания равны $x_0,\ y_0$. В точке касания выполняются равенства $$ \left\{\begin{gather} y_0=7x_0+b \\ y_0=x_0^2+6x_0-8 \end{gather}\right. $$ Откуда $$ 7x_0+b=x_0^2+6x_0-8 $$ Откуда $$ x_0^2-x_0-(b+8)=0 $$ Дискриминант уравнения $x_0^2-x_0-(b+8)=0$ должен быть равен 0, потому что в случае, если он будет больше 0, это будет означать, что функции $y=7x+b$ и $y=x^2+6x-8$ имеют две точки пересечения, что невозможно. Зная, что дискриминант равен 0, находим $x_0$ $$ x_0=-\frac{-1\pm0}{2}=0.5 $$
Ответ: 0.5.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=1&posMask=128

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru