ЕГЭ по математике задание В8 ЗАДАЧКА 3

Задание

На рисунке изображен график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определенной на интервале (-12;9). Найдите количество точек минимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку [-10;5].

Решение

Для того, чтобы точка $x_0$ являлось точкой минимума функции $f(x)$, нужно, чтобы
  1. $f'(x_0)=0$
  2. $f'(x_0-\delta)<0$, $\delta$ — очень-очень маленькое число
  3. $f'(x_0+\delta)>0$, $\delta$ — очень-очень маленькое число
Другими словами, для того, чтобы точка $x_0$ была точкой минимума функции $f(x)$, нужно, чтобы график производной этой функции пересекал в этой точке ось $x$ снизу-вверх. На интервале [-10;5] есть всего 2 точки, удовлетворяющие этим условиям: $x=-7$ и $x=2$.
Ответ: 2.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=600&posMask=128

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru