Задание
На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$
Решение
По свойствам касательной, формула касательной к функции $f(x)$ в точке $x_0$ равна $$ y=f'(x_0)\cdot x+b,\ \ b=const $$ По рисунку видно, что касательная к функции $f(x)$ в точке $x_0$ проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений $$ \left\{\begin{gather} 2=f'(x_0)\cdot -3+b \\ 4=f'(x_0)\cdot 5+b \end{gather}\right. $$ Решаем эту систему и получаем $$ b=\frac{11}{4},\ f'(x_0)=0.25 $$
Ответ: 0.25.