Задание
Прямая $y=8x+2$ является касательной к графику функции $ax^2+16x+10$. Найдите a.Решение
В точке пересечения функции и касательной у них будут одинаковые значения $x$ и $y$, так что для них будет выполняться равенство $$ 8x+2=ax^2+16x+10 $$ Откуда $$ ax^2+8x+8=0 $$ Функция и ее касательная могут пересекаться только в одной точке, поэтому дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен 0 $$ D=64-32a=0 $$ Решаем уравнение и получаем $$ a=2 $$
Ответ: 2.