ЕГЭ по математике задание В9 ЗАДАЧКА 14

Задание

В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что SN=24, а площадь боковой поверхности равна 288. Найдите длину отрезка BC.

Дано

  • $SABC$ — правильная треугольная пирамида, в основании которой правильный треугольник
  • $N$ — середина $AB$
  • $SN=24$
  • $S_{\text{бок.}}=288$ — площадь боковой поверхности пирамиды
  • $BC$ — ?

Решение

Так как пирамида $SABC$ правильная, все ее боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками, площадь каждого из этих треугольников равна $$ S_{ABS}=S_{BCS}=S_{ACS}=\frac{288}{3}=96 $$ Отрезок $SN$ является медианой равнобедренного треугольника $ABS$, следовательно, он также является его высотой. Согласно свойствам треугольника $$ S_{ABS}=\frac{1}{2}\cdot SN\cdot AB $$ Откуда $$ AB=\frac{2\cdot S_{ABS}}{SN}=\frac{2\cdot 96}{24}=8 $$ В основании правильной пирамиды находится правильный треугольник, все стороны которого равны между собой, следовательно $$ BC=AB=8 $$
Ответ: 8.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=6217&posMask=256

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru