ЕГЭ по математике задание В9 ЗАДАЧКА 15

Задание

Найдите угол D2AE многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Решение

Из прямоугольного треугольника $D_2FA$ $$ D_2A=\sqrt{D_2F^2+AF^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2} $$ Из прямоугольного треугольника $FAE$ $$ AE=\sqrt{AF^2+FE^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2} $$ Из прямоугольного треугольника $D_2FE$ $$ D_2E=\sqrt{D_2F^2+FE^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2} $$ Все стороны треугольника $D_2AE$ равны между собой, значит он равносторонний, откуда $$ \angle D_2AE=60^{\circ} $$
Ответ: 60.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=5892&posMask=256

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru