Задание
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 31. Найдите угол D1DB1. Ответ дайте в градусах.
Решение
В основании призмы лежит правильный шестиугольник со стороной 31. По свойствам правильного шестиугольника $$ DB=\sqrt{3}\cdot 31 $$ Из прямоугольного треугольника $D_1DB_1$ $$ \operatorname{tg} D_1DB_1=\frac{B_1D_1}{BB_1}=\frac{31\sqrt{3}}{31}=\sqrt{3} $$ Следовательно $$ \angle D_1DB_1=60^{\circ} $$
Ответ: 60.