Задание
Решите уравнение $$ \sqrt{3} \cos 2x+7 \sin x=3\sqrt{3} $$Решение
Используя формулу двойного косинуса $\cos 2x=1-2\sin^2 x$, переписываем исходное уравнение в виде $$\sqrt{3}(1-2\sin^2 x)+7\sin x=3\sqrt{3}$$ Делаем замену $t=\sin x$ $$\sqrt{3}-2\sqrt{3}t^2+7t=3\sqrt{3}$$ Решаем квадратное уравнение и делаем обратную замену $$ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \sin x=\frac{2}{\sqrt{3}} $$ Второе уравнение не имеет смысла, потому что $\frac{2}{\sqrt{3}}>1$, а из первого следует, что $$ x=(-1)^n \frac{\pi}{3}+\pi n $$
Ответ: $ (-1)^n \frac{\pi}{3}+\pi n $.