Задание
Решите уравнение $$ (3x^2-2x+2)(3x^2+x+2)=40x^2 $$Решение
Делим левую и правую части уравнения на $x^2$ $$ \dfrac{(3x^2-2x+2)}{x}\frac{(3x^2+x+2)}{x}=40 $$ Откуда $$ (3x-2+\frac{2}{x})\cdot(3x+1+\frac{2}{x})=40 $$ Делаем замену $t=3x+\frac{2}{x}$ и получаем $$ (t-2)(t+1)=40 $$ Решаем квадратное уравнение и делаем обратную замену $$3x+\frac{2}{x}=-6,\ 3x+\frac{2}{x}=7 $$ Приводим уравнения к общему знаменателю $$ 3x^2+6x+2=0,\ 3x^2-7x+2=0 $$ И получаем $$ x=-\frac{1}{\sqrt{3}}-1,\ x=\frac{1}{\sqrt{3}}-1,\ x=\frac{1}{3},\ x=2 $$
Ответ: $-\frac{1}{\sqrt{3}}-1$, $\frac{1}{\sqrt{3}}-1$, $\frac{1}{3}$, 2.