Задание
Решите уравнение $$ \arcsin (x\sqrt{3})=\dfrac{\pi}{6x} $$Решение
Функция $\arcsin (x\sqrt{3})$ является монотонно возрастающей, а функция $\dfrac{\pi}{6x}$ наоборот, монотонно убывает. Следовательно, наше уравнение имеет только одно решение, которое легко угадать: $$ x=\frac{1}{2} $$
Ответ: $x=\dfrac{1}{2}$.