Задание
Решите систему уравнений $$\left\{\begin{gather} 3y^2-8y-(x+30)=0 \\ (x-4)\log_2(y-3)=\log_2(y-3) \end{gather}\right.$$Решение
ОДЗ: $y-3>0\ \Leftrightarrow \ y>3$ 1) Решаем уравнение $(x-4)\log_2(y-3)=\log_2(y-3)$:
Перепишем второе уравнение системы в виде $$ \log_2(y-3)\cdot(x-4-1)=0 $$ Если $ \log_2(y-3)=0$, то тогда $$ y-3=1\ \Rightarrow \ y=4 $$ Если $(x-4-1)=0$, то тогда $$x=5$$
2.1) Решаем уравнение $3y^2-8y-(x+30)=0$ для $y=4$:
Если $y=4$, то тогда первое уравнение системы примет вид $$ 3\cdot4^2-8\cdot4-(x+30)=0 $$ Откуда $$x=-14 $$
2.2) Решаем уравнение $3y^2-8y-(x+30)=0$ для $x=5$:
Если $x=5$, то тогда первое уравнение системы примет вид $$ 3\cdot y^2-8\cdot y-(5+30)=0 $$ Откуда $$y=5\ \ \text{и} \ \ y=-\frac{7}{3}\notin\text{ОДЗ}$$
Ответ: (5;5), (-14,4).
Аналогичные задачки
- Решите систему уравнений $$\left\{\begin{gather} (y-5)\log_3(x-\dfrac{3}{2})=\log_3(x-\dfrac{3}{2}) \\ 7x^2-4x-(y+14)=0 \end{gather}\right.$$