ЕГЭ по математике задание С1 ЗАДАЧКА 39

Задание

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{gather} \cos x \cos y=\frac{3}{4} \\ x-y=\frac{\pi}{3} \end{gather}\right.$$

Решение

1) Находим $x$:
Подставляем второе уравнение системы в первое $$ \cos x \cos (x-\frac{\pi}{3})=\frac{3}{4} $$ Используя формулу произведения косинусов, получаем $$ \frac{\cos(2x-\frac{\pi}{3})+\cos\frac{\pi}{3}}{2}=\frac{3}{4} $$ Откуда $$ \cos(2x-\frac{\pi}{3})=1 $$ Откуда $$ x=\frac{\pi}{6}+\pi k $$
2) Находим $y$:
Находим $y$ из второго уравнения системы $$ y=x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+\pi k-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+\pi k $$
Ответ: $(\frac{\pi}{6}+\pi k,-\frac{\pi}{6}+\pi k)$.

Категория: 


© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru