ЕГЭ по математике задание С1 ЗАДАЧКА 49

Раскладываем правую часть уравнения по формуле синуса суммы $$ \sin x+\sin y=\sin x\cos y+\sin y\cos x $$ Переносим все слагаемые направо и группируем их $$ \sin x(1-\cos y)+\sin y(1-\cos x)=0 $$ Применяем формулы двойного угла $$ 2\sin \frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}\cdot 2\sin^2 \frac{y}{2}+2\sin \frac{y}{2}\cos\frac{y}{2}\cdot 2\sin^2\frac{x}{2}=0 $$ Выносим за скобки общий множитель $4\sin \frac{x}{2}\sin \frac{y}{2}$ $$ 4\sin \frac{x}{2}\sin \frac{y}{2}\cdot(\cos\frac{x}{2}\cdot \sin \frac{y}{2}+\cos\frac{y}{2}\cdot \sin\frac{x}{2})=0 $$ Применяем к скобке формулу синуса суммы $$ 4\sin \frac{x}{2}\sin \frac{y}{2}\cdot\sin(\frac{x}{2}+\frac{y}{2})=0 $$

Из системы $\left\{\begin{gather} \sin \frac{x}{2}=0 \\ |x|+|y|=1 \end{gather}\right.$ получаются решения $$ \left\{\begin{gather} x=0,\ y=1 \\ x=0,\ y=-1 \end{gather}\right. $$ Из системы $\left\{\begin{gather} \sin \frac{y}{2}=0 \\ |x|+|y|=1 \end{gather}\right.$ получаются решения $$ \left\{\begin{gather} x=1,\ y=0 \\ x=-1,\ y=0 \end{gather}\right. $$ Из системы $\left\{\begin{gather} \sin(\frac{x}{2}+\frac{y}{2})=0 \\ |x|+|y|=1 \end{gather}\right.$ получаются решения $$ \left\{\begin{gather} x=\frac{1}{2},\ y=-\frac{1}{2} \\ x=-\frac{1}{2},\ y=\frac{1}{2} \end{gather}\right. $$