Задание
Решите уравнение $$ x^2-4x+6-\dfrac{2}{x^2-4x+5}=0 $$Решение
ОДЗ: $x^2-4x+5\neq0$, верно всегда.
Делаем замену $z=x^2-4x$ и получаем $$ t+6-\dfrac{2}{t+5}=0 $$ Приводим уравнение к общему знаменателю и отбрасываем всегда положительный знаменатель $$ (t+6)(t+5)-2=0 $$ Решаем квадратное уравнение и делаем обратную замену $$ x^2-4x=-7,\ x^2-4x=-4 $$ Откуда получаем единственное решение $$ x=2 $$
Ответ: 2.