Задание
Решите систему уравнений $$ \left\{\begin{gather} y+\sqrt{25-x^2}=0 \\ y+5=|x-6| \end{gather}\right. $$Решение
ОДЗ: $25-x^2\geq0 \ \Leftrightarrow \ |x|\leq5$
Из того, что $|x|\leq5$, следует, что $$ |x-6|=6-x $$ Подставляем это во второе уравнение системы и получаем $$ x+y=1 $$ Подставляем $y=1-x$ в первое уравнение системы $$ 1-x+\sqrt{25-x^2}=0 $$ Переносим $1-x$ в правую часть уравнения и возводи обе части уравнения в квадрат $$ 25-x^2=(x-1)^2 $$ Решаем квадратное уравнение и получаем ответ $$ x=4,\ y=-3 $$
Ответ: (4,-3).
См. также
- Обсуждение задачки на форуме ucheba.pro