ЕГЭ по математике задание С1 ЗАДАЧКА 51

Возводим правую и левую части уравнений в квадрат $$ \left\{\begin{gather} \sin^2 x=(y-3)^2 \\ \cos^2 x=(y-2)^2 \end{gather}\right. $$ Складываем первое и второе уравнения $$ \sin^2 x+\cos^2 x=(y-3)^2+(y-2)^2 $$ Применяем основное тригонометрическое тождество $$ 1=(y-3)^2+(y-2)^2 $$ Выражение в правой части уравнения описывает параболу, выражение в левой части уравнения описывает прямую. Прямая и парабола могут пересекаться максимум в двух точках. [[Файл:C1_2.6_1.png]] В нашем случае, нетрудно догадаться, что решениями будут значения $$ y=2,\ y=3 $$

Для $y=3$ из уравнения $\sin x=y-3$ $$ \sin x=0 \ \Leftrightarrow \ x=2\pi k $$ Для $y=2$ из уравнения $\sin x=y-3$ $$ \sin x=-1 \ \Leftrightarrow \ x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k $$