Задание
Решите уравнение $$ \sqrt{\frac{x-5}{x+2}}+\sqrt{\frac{5-x}{x+5}}=\frac{7}{x+2}\cdot\sqrt{\frac{x+2}{x+3}}-\sqrt{\frac{7}{8}} $$Решение
ОДЗ: $\left\{\begin{gather}x\in(-\infty;-2)\cup[5;+\infty) \\ x\in(-5;5] \\ x\neq-2\\x\in(-\infty;-3)\cup[-2;+\infty) \end{gather}\right. \ \Leftrightarrow \ x\in(-5;-3)\cup 5$
Левая часть данного уравнения всегда будет неотрицательной, как сумма корней. На интервале $x\in(-5;-3)$ правая часть данного уравнения всегда будет меньше нуля, потому что $$ \frac{7}{x+2}<0\text{ при } x\in(-5;-3) $$ Остается только проверить решение $x=5$. Подставляем его в уравнение и убеждаемся в том, что оно превращает его в верное тождество.
Ответ: 5.
См. также
- Обсуждение задачки на форуме ucheba.pro