Задание
Решите систему уравнений $$\left\{\begin{gather} \sin x+0.5\cdot \cos y=1 \\ 6\sin x-\cos y=6 \end{gather}\right. $$Решение
Домножаем первое уравнение системы на 2 $$ 2\cdot\sin x+\cos y=2 $$ Складываем домноженное на 2 первое уравнение со вторым уравнением $$ 8\sin x-\cos y+\cos y=8 $$ Решаем уравнение и получаем $$ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n $$ Подставляем $x$ в первое уравнение системы и получаем $$ \cos y=0 $$ Откуда $$ y=\pm\frac{\pi}{2}+2\pi n $$
Ответ: $(\frac{\pi}{2}+2\pi n, \pm\frac{\pi}{2}+2\pi n)$.