Задание
Решите уравнение $$ \dfrac{1}{x-5}+\dfrac{2}{x+5}=\dfrac{10}{x^2-25} $$Решение
ОДЗ: $\left\{\begin{gather} x-5\neq0 \\ x+5\neq0 \\ x^2-25\neq0 \end{gather}\right. \ \Leftrightarrow \ x\neq\pm5$
Приводим уравнение к общему знаменателю: $$ \dfrac{(x+5)+2(x-5)-10}{(x-5)(x+5)}=0 $$ Откидываем знаменатель, упрощаем числитель: $$ 3x-15=0 $$ Откуда $$x=5\notin\text{ОДЗ}$$
Ответ: решений нет.