Задание
Решите систему уравнений $$ \left\{\begin{gather} \sin^2x+y\cdot\sin x+y^2=13 \\ \sin x+y=4 \end{gather}\right. $$Решение
Из второго уравнения системы следует, что $\sin x=4-y$. Подставляем это в первое уравнение системы $$ (4-y)^2+y\cdot(4-y)+y^2=13 $$ Решаем квадратное уравнение и получаем $$ y_1=1,\ y_2=3 $$ Из уравнения $\sin x=4-y$ следует, что $$ \sin x_1=3,\ \sin x_2=1 $$ С учетом того, что синус не может быть больше 1, откидываем решения $x_1,\ y_1$. Решаем уравнение $\sin x_2=1 $ и получаем $$ x_2=\frac{\pi}{2}+2\pi k $$
Ответ: $(\frac{\pi}{2}+2\pi k, 3)$.
См. также
- Обсуждение задачки на форуме ucheba.pro