Задание
В единичном кубе $A...D_1$ найдите угол между прямыми $AB_1$ и $BC_1$.
Дано
- $A...D_1$ — куб со стороной 1
- $AB_1$ и $BC_1$ — скрещивающиеся прямые
- угол между $AB_1$ и $BC_1$ — ?
Решение
1) Выясняем, какой, собственно, угол нам нужно искать:
- Прямые $AB_1$ и $BC_1$ — скрещивающиеся. Нам нужно найти угол между этими двумя скрещивающимися прямыми.
- Отмечаем на кубе отрезок $AD_1$, параллельный отрезку $BC_1$.
- Прямые $AD_1$ и $AB_1$ — пересекающиеся, наименьшим углом между ними является угол $D_1AB_1$.
- Так как прямая $AD_1$ параллельна отрезку $BC_1$, угол $D_1AB_1$ является искомым углом между прямыми $AB_1$ и $BC_1$, который нам нужно найти по условию задачи.
По свойствам куба $$ AB_1=AD_1=B_1D_1=\sqrt{2}\cdot 1 $$ Получается, что треугольник $AB_1D_1$ равносторонний. По свойствам равностороннего треугольника, все его углы равны $60^{\circ}$. Следовательно $$ \angle D_1AB_1=60^{\circ} $$
Ответ: 60.