Задание
В правильной шестиугольной призме $A...F_1$ все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой $AF$ и плоскостью $BCC_1$.
Дано
- $A...F_1$ — правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1
- $AF$ — прямая
- $BCC_1$ — плоскость
- угол между $AF$ и $BCC_1$ — ?
Решение
1) Выясняем, какой, собственно, угол нам нужно искать:
- Нам нужно найти угол между прямой $AF$ и плоскостью $BCC_1$.
- Проводим прямую $OB$. Прямая $OB$ параллельна прямой $AF$, поэтому угол между $OB$ и $BCC_1$ будет равен углу между $AF$ и $BCC_1$.
- Опускаем на плоскость $BCC_1$ перпендикулярную ей прямую $OM$.
- Проводим через точки $B$ и $M$ прямую $BM$. Эта прямая является проекцией прямой $OB$ на плоскость $BCC_1$.
- Для удобства дальнейшей работы, проводим отрезки $OC$ и $CM$.
- По определению, углом между прямой $OB$ и плоскостью $BCC_1$ будет угол $OBC$ между прямой $OB$ ее проекцией $BC$.
По свойствам правильной шестиугольной призмы $$ OB=OC=CB=1 $$ Следовательно, треугольник OCB является правильным треугольником. Все углы правильного треугольника равны 60 градусам. Следовательно $$ \angle OBC=60^{\circ} $$
Ответ: 60 градусов.