Задание
Решите неравенство $$ (x^2-2x-6)(x^2-2x-7)<0 $$Решение
Решениями уравнения $x^2-2x-6=0$ являются $$ x=1\pm\sqrt{7} $$ Решениями уравнения $x^2-2x-7=0$ являются $$ x=1\pm\sqrt{8} $$ Следовательно, исходное неравенство можно переписать в виде $$ (x-(1-\sqrt{8}))(x-(1-\sqrt{7}))(x-(1+\sqrt{7}))(x-(1+\sqrt{8}))<0 $$ Откуда методом интервалов получаем ответ $$x\in(1-\sqrt{8};1-\sqrt{7})\cup(1+\sqrt{7};1+\sqrt{8})$$
Ответ: $(1-\sqrt{8};1-\sqrt{7})\cup(1+\sqrt{7};1+\sqrt{8})$.