Задание
Решите неравенство $$ |x-6|-\sqrt{6-x}\geq 0 $$Решение
ОДЗ: $6-x>0\ \Leftrightarrow \ x\leq6$
С учетом того, что $x\leq6$, можно однозначно раскрыть модуль и переписать неравенство в виде $$ -(x-6)-\sqrt{6-x}\geq0 $$ Выносим $\sqrt{6-x}$ за скобки $$ \sqrt{6-x}\cdot(\sqrt{6-x}-\sqrt{1})\geq0 $$ Используя метод замены множителя, переписываем неравенство в виде $$ (6-x)((6-x)-1)\geq0 $$ Упрощаем правую скобочку $$ (x-6)(x-5)\geq0 $$ Решаем неравенство методом интервалов $$ x\in(-\infty;5]\cup[6;+\infty) $$ С учетом ОДЗ получаем ответ $$x\in(-\infty;5]\cup\{6\}$$
Ответ: $(-\infty;5]\cup\{6\}$.