ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 18


Задание

Решите неравенство $$ \dfrac{\sqrt{2x^2-18}-\sqrt{x^2+3x}}{7-x}\geq 0 $$

Решение

ОДЗ: $\left\{\begin{gather} 2x^2-18\geq0 \\ x^2+3x\geq0 \\ 7-x\neq0 \end{gather}\right.\ \Leftrightarrow \ x\in(-\infty;-3]\cup[3;7)\cup(7;+\infty)$
Используя метод замены множителя, переписываем неравенство в виде $$ \frac{(2x^2-18)-(x^2+3x)}{7-x}\geq 0 $$ Представляем выражение $(2x^2-18)-(x^2+3x)$ в виде произведения скобок $$ \frac{(x+3)(x-6)}{x-7}\leq 0 $$ Решаем неравенство методом интервалов $$ x\in(-\infty;-3]\cup[6;7] $$ С учетом ОДЗ получаем ответ $$x\in(-\infty;-3]\cup[6;7)$$
Ответ: $x(-\infty;-3]\cup[6;7)$.

Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru