ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 23


Задание

Решите неравенство $$ \dfrac{-\sqrt{2x+12}+|x+2|}{-\sqrt{12+4x}+|x+3|}\geq 0 $$

Решение

ОДЗ: $\left\{\begin{gather} 2x+12\geq0 \\ 12+4x\geq0 \\ -\sqrt{12+4x}+|x+3|\neq0 \end{gather}\right.\ \Leftrightarrow \ x>-3,\ x\neq1$
Переписываем неравенство в виде $$ \dfrac{-\sqrt{2x+12}+\sqrt{(x+2)^2}}{-\sqrt{12+4x}+\sqrt{(x+3)^2}}\geq 0 $$ Применяем метод замены множителя к числителю и знаменателю левой части неравенства $$ \dfrac{-(2x+12)+(x+2)^2}{-(12+4x)+(x+3)^2}\geq 0 $$ Раскладываем числитель и знаменатель неравенства на произведение скобок $$ \dfrac{(x+4)(x-2)}{(x+3)(x-1)}\geq0 $$ Решаем получившееся неравенства методом интервалов $$ x\in(-\infty;-4]\cup(-3;1)\cup[2;+\infty) $$ С учетом ОДЗ, получаем окончательный ответ $$x\in(-3;1)\cup[2;+\infty)$$
Ответ: $(-3;1)\cup[2;+\infty)$

Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru