Задание
Решите неравенство $$ \dfrac{x^2-5x+6}{x^2-9}-1\leq 0 $$Решение
ОДЗ: $x^2-9\neq0\ \Leftrightarrow \ x\neq\pm3$
Приводим неравенство к общему знаменателю $$ \frac{x^2-5x+6-x^2+9}{x^2-9}\leq0 $$ Получаем $$ \dfrac{x-3}{(x-3)(x+3)}\geq0 $$ Сокращаем $x-3$ в числителе и знаменателе $$ \dfrac{1}{x+3}\geq0 $$ Методом интервалов с учетом ОДЗ получаем ответ $$x\in(-3;3)\cup(3;+\infty)$$
Ответ: $(-3;3)\cup(3;+\infty)$.