ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 39

Задание

Решите уравнение $$ 6^{\log_{10}x}+8^{\log_{10}x}=x $$

Решение

ОДЗ: $x>0$
Переписываем член $x$ в виде $10^{\log_{10}x}$ $$ 6^{\log_{10}x}+8^{\log_{10}x}=10^{\log_{10}x} $$ Делим левую часть уравнения на его правую часть $$ 0.6^{\log_{10}x}+0.8^{\log_{10}x}=1 $$ В левой части уравнения находится строго убывающая функция, это можно проверить, взяв от нее производную по $x$. В правой части уравнения находится константа. Строго убывающая функция принимает каждое свое значение строго один раз. Следовательно, уравнение, которое мы решаем, имеет одно-единственное решение, которое нетрудно угадать: этим решением является значение $$ x=1 $$
Ответ: $x=1$.

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru