Задание
Решите неравенство $$ \dfrac{4-x}{x^2-7x+12}\geq 1 $$Решение
ОДЗ: $x^2-7x+12\neq0\ \Leftrightarrow \ x\neq3,\ x\neq4$
Переписываем неравенство в виде $$ \dfrac{4-x}{(x-3)(x-4)}-1\geq 0 $$ Приводим неравенство к общему знаменателю $$ \dfrac{4-x-x^2+7x-12}{(x-3)(x-4)}\geq0 $$ Решаем квадратное уравнение в числителе и представляем его в виде произведения скобок $$ -\dfrac{(x-2)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\geq0 $$ Сокращаем $x-4$ в числителе и знаменателе $$ \dfrac{(x-2)}{(x-3)}\leq0 $$ С учетом ОДЗ методом интервалов получаем ответ $$x\in[2,3)$$
Ответ: $[2,3)$.
Аналогичные задачки
- Решите неравенство $$\dfrac{3x^2-6x}{2x-4}\geq 0$$
- Решите неравенство $$\dfrac{x^2-7x+10}{x-5}\leq 2x+1$$
- Решите неравенство $$\dfrac{x+11}{3x-1}>\dfrac{6}{x}$$
- Решите неравенство $$\dfrac{2x+10}{3x+15}+\dfrac{x+8}{3x-3}>0$$
- Решите неравенство $$\dfrac{(9-x^2)(5-x)}{x-3}\leq 0$$
- Решите неравенство $$\dfrac{(-25+x^2)(-1+x)}{x^2+7x+10}\leq 0$$
- Решите неравенство $$\dfrac{3(x^2-4)}{x-2}\geq 0$$
- Решите неравенство $$6-x\geq \dfrac{4}{x-2}$$