ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 40

Задание

Найдите наибольшее значение выражения при условии, что $y+2-4x^2-6x\geq0$ и $2x^2-9x-1+y\leq0$ $$ 3x^2+4x-y-1 $$

Решение

1) Шаг 1:
Из условия $y+2-4x^2-6x\geq0$ следует, что $$ y\geq-2+4x^2+6x $$ Из условия $2x^2-9x-1+y\leq0$ следует, что $$ y\leq -2x^2+9x+1 $$ Из этих двух неравенств следует, что $$ -2x^2+9x+1\geq -2+4x^2+6x$$ Решаем квадратное неравенство и получаем $$ \bf{x\in[-0.5,1]} $$
2) Шаг 2:
Из условия $y+2-4x^2-6x\geq0$ следует, что $$ -y\leq 2-4x^2-6x $$ Из условия $2x^2-9x-1+y\leq0$ следует, что $$ -y\geq 2x^2-9x-1 $$ Из этих двух неравенств следует, что $$ 2x^2-9x-1\leq-y\leq 2-4x^2-6x $$ Прибавляем ко всем трем частям этого составного неравенства выражение $3x^2+4x-1$ $$ 2x^2-9x-1+(3x^2+4x-1)\leq -y+(3x^2+4x-1)\leq 2-4x^2-6x+(3x^2+4x-1) $$ Откуда $$ 5x^2-5x-2\leq3x^2+4x-y-1\leq-x^2-2x+1 $$ Функция $-x^2-2x+1$ убывает на интервале $x\in[-0.5,1]$ и принимает на нем свое наименьшее значение в точке $x=-0.5$ $$ f(-0.5)=-0.5^2-2\cdot0.5+1=1.75 $$ Следовательно, наибольшим значением выражения $3x^2+4x-y-1$ является значение $1.75$.
Ответ: $1.75$.

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru