ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 47

Задание

Решите неравенство $$ \log_x(5-x)<\log_x(x^3-7x^2+14x-5)-\log_x(x-1) $$

Решение

ОДЗ: $\left\{ \begin{gather} x>0 \\ x\neq1 \\ 5-x>0 \\ x-1>0 \\ x^3-7x^2+14x-5>0 \end{gather} \right\} \ \Leftrightarrow\ \left\{ x\in(1;5),\ x^3-7x^2+14x-5>0 \right\}$
Переписываем неравенство в виде $$ \log_x(5-x)+\log_x(x-1)<\log_x(x^3-7x^2+14x-5) $$ Используя свойства логарифма, преобразуем левую часть неравенства $$ \log_x(5-x)(x-1)<\log_x(x^3-7x^2+14x-5) $$ Избавляемся от логарифмов в левой и правой частях неравенства. С учетом того, что $x>1$, знак неравенства остается неизменным $$ (5-x)(x-1) Ответ: $x\in(1;2)\cup(4;5)$.

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru