Задание
Решите неравенство $$ \dfrac{x^2+2x}{x^2+3x}\geq 0 $$Решение
ОДЗ: $x^2+3x\neq0\ \Leftrightarrow \ x\neq0,\ x\neq-3$
Переписываем неравенство в виде $$ \dfrac{x(x+2)}{x(x+3)}\geq 0 $$ Сокращаем $x$ в числителе и знаменателе $$ \dfrac{(x+2)}{(x+3)}\geq 0 $$ С учетом ОДЗ методом интервалов получаем ответ $$ x\in(-\infty;-3)\cup[-2;0)\cup(0;+\infty) $$
Ответ: $(-\infty;-3)\cup[-2;0)\cup(0;+\infty)$.