Задание
Решите неравенство $$ (3x-6)(x+2)(x^2+2x+2)\leq 0 $$Решение
Решаем уравнение $x^2+2x+2=0$ и получаем отрицательный дискриминант. Подставляем в выражение $x^2+2x+2$ какой-нибудь $x$ и видим, что оно всегда положительно. Всегда положительное выражение $x^2+2x+2$ не влияет на знак исходного неравенства, следовательно, вместо исходного неравенства можно решать неравенство $$ (3x-6)(x+2)\leq 0 $$ Решаем это неравенство методом интервалов и получаем ответ $$ x\in[-2;2] $$
Ответ: $[-2;2]$.