Задание
Трапеция с основаниями $14$ и $40$ вписана в окружность радиуса $25$. Найдите высоту трапеции.Решение (случай 1)
Решим эту задачу для случая, когда центр O описанной вокруг трапеции окружности находится внутри трапеции.
Центр O описанной вокруг трапеции окружности находится где-то на прямой MN, являющейся высотой трапеции. Точки M и N делят стороны AD и BC пополам. Отрезки AO, DO, BO, CO равны между собой и являются радиусами описанной вокруг $ABCD$ окружности. По теореме Пифагора:
- $MO=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{25^2-(\frac{40}{2})^2}=15$
- $NO=\sqrt{BO^2-BN^2}=\sqrt{25^2-(\frac{14}{2})^2}=24$
- $MN=MO+NO=15+24=39$
Решение (случай 2)
Решим эту задачу для случая, когда центр O описанной вокруг трапеции окружности находится вне трапеции.
Выполняем те же самые действия, что и в предыдущей задаче, получаем $$ MO=15,\ NO=24\ \Leftrightarrow\ MN=NO-MO=9 $$
Ответ: 39, 9.