ЕГЭ по математике задание С4 ЗАДАЧКА 29

Задание

Трапеция с основаниями $14$ и $40$ вписана в окружность радиуса $25$. Найдите высоту трапеции.

Решение (случай 1)

Решим эту задачу для случая, когда центр O описанной вокруг трапеции окружности находится внутри трапеции.
Центр O описанной вокруг трапеции окружности находится где-то на прямой MN, являющейся высотой трапеции. Точки M и N делят стороны AD и BC пополам. Отрезки AO, DO, BO, CO равны между собой и являются радиусами описанной вокруг $ABCD$ окружности. По теореме Пифагора:
  1. $MO=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{25^2-(\frac{40}{2})^2}=15$

  2. $NO=\sqrt{BO^2-BN^2}=\sqrt{25^2-(\frac{14}{2})^2}=24$

  3. $MN=MO+NO=15+24=39$

Решение (случай 2)

Решим эту задачу для случая, когда центр O описанной вокруг трапеции окружности находится вне трапеции.
Выполняем те же самые действия, что и в предыдущей задаче, получаем $$ MO=15,\ NO=24\ \Leftrightarrow\ MN=NO-MO=9 $$
Ответ: 39, 9.

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru