Окружность, проходящая через точки

Предположим, что где-то на плоскости отмечены две точки $A$ и $B$, про которые известно, что через них проходит какая-то окружность с центром в точке $O$. Построим прямую AB и срединный перпендикуляр $p$ к ней. Центр $O$ окружности, проходящей через точки $A$ и $B$, может находиться только где-то на прямой $p$, и нигде за ее пределами. Краткое доказательство: Если бы это было не так, можно было бы взять в качестве центра окружности точку $Z$, не лежащую на прямой $p$. Прямые $ZA$ и $ZB$ являлись бы радиусами окружности и были бы равны между собой, поэтому треугольник $ZAB$ должен был бы быть равнобедренным, в силу чего прямая $ZT$ должна была бы быть медианой и высотой треугольника $ZAB$, что не выполнялось бы по причине того, что прямая $ZT$ не лежит на прямой $p$.

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru