ЕГЭ по математике задание С4 (планиметрия)

Окружности пересекаются в точках $A$ и $B$, причем радиус одной из них в два раза больше радиуса другой, общая хорда $AB$ равна $2\sqrt{3}$, расстояния от центров окружностей до хорды относятся как $2:5$. Найти расстояние между центрами окружностей.
В прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$ вписана окружность с центром $O$, радиус которой равен $10$. Расстояние от точки $О$ до вершины $B$ равно $15$. Найдите радиус окружности, касающейся вписанной в треугольник $ABC$ окружности и строн угла $ABC$.
Медиана $BM$ треугольника $ABC$ равна его высоте $AH$. Найдите угол $MBC$.
В треугольник ABC вписана окружность. Точки касания делят сторону CB на отрезки 3 и 5, считая от вершины C. Угол A равен $\arcsin\frac{4}{5}$. Определите площадь треугольника ABC.
Центр вписанной в треугольник ABC окружности делит биссектрису угла B на части 10 и 5, считая от вершины B, а биссектрису угла A на отрезки 3 и 1. Периметр треугольника ABC равен 36. Определите стороны треугольника.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Точки A2 и B2 являются точками пересечения продолжения высот с описанной около треугольника ABC окружностью. Высоты пересекаются в точке H. Отрезок AH=9, HA1=2, BH=6. Найдите отношение площади треугольника AHB2 к площади треугольника BHA2.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Из вершины прямого угла проведена высота CD. Определите радиусы вписанных в треугольнии ACD и CDB окружностей.
В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны 10. Основание AC равно 12. Определите радиус круга, касающегося боковой стороны в точке основания высоты, проведенной к этой боковой стороне, и проходящего через середину AC.
Прямоугольный треугольник ABC (угол С равен 90) вписан в окружность. Касательная, проведенная к окружности в точке С, пересекает прямую АВ в точке D, CD=10. Из вершины прямого угла проведена высота CH, которая равна 6. Определите отрезок HB.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Точки A2 и B2 являются точками пересечения продолжения высот с описанной около треугольника ABC окружностью. Высоты пересекаются в точке H. Отрезок AH=9, HA1=2, BH=6. Найдите радиус вписанной в треугольник AHB2 окружности.

Страницы

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru