ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 30

Задание

Решите уравнение $$ \sqrt{x^4-2x-5}=1-x $$

Решение

ОДЗ: $x^4-2x-5\geq0$
Возводим правую и левую части уравнения в квадрат $$ x^4-2x-5=(1-x)^2 $$ Раскрываем скобки в правой части уравнения $$ x^4-2x-5=1^2-2x+x^2 $$ Переносим все в левую часть уравнения $$ x^4-x^2-6=0 $$ Решаем биквадратное уравнение, получаем два корня $$ x=\pm\sqrt{3} $$ Подставляем эти корни в исходное уравнение $\sqrt{x^4-2x-5}=1-x$ и обнаруживаем, что его обращает в верное равенство только решение $$ x=-\sqrt{3} $$
Ответ: $-\sqrt{3}$.




Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru