ЕГЭ по математике задание С3 ЗАДАЧКА 33

Задание

Решите уравнение $$ (x^2-3x+3)^2-3(x^2-3x+3)+3=x $$

Решение

Переносим $x$ из правой части уравнения налево, представляем выражение $x^2-3x+3$ в виде $(x^2-4x+3)+x$ $$ ((x^2-4x+3)+x)^2-3((x^2-4x+3)+x)+3-x=0 $$ Возводим в квадрат выражение $((x^2-4x+3)+x)^2$ $$ (x^2-4x+3)^2+2x\cdot(x^2-4x+3)+x^2-3\cdot(x^2-4x+3)-3x+3-x=0 $$ Группируем члены выражения $x^2-3\cdot(x^2-4x+3)-3x+3-x$, получаем выражение $-2x^2+8x-6$, выносим за скобку $-2$ $$ (x^2-4x+3)^2+2x\cdot(x^2-4x+3)-2\cdot (x^2-4x+3)=0 $$ Выносим $x^2-4x+3$ за общую скобку $$ (x^2-4x+3)\cdot(x^2-4x+3+2x-2)=0 $$ Представляем обе скобки-сомножителя в виде произведения скобок $$ (x-3)\cdot(x-1)^3=0 $$ Решениями исходного уравнения будут значения $$ x=3,\ x=1 $$
Ответ: $1,\ 3$.




Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru