ЕГЭ по математике задание В11 ЗАДАЧКА 13

Задание

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 8.

Примечание: Условие задачи и рисунок противоречат друг другу. На рисунке высота пирамиды равна 4, а в условии говорится, что она равна 8. Мы предпочитаем считать, что условие задачи имеет более высокий приоритет, поэтому в решении задачи считается, что высота равна 8.

Решение

Согласно свойствам пирамиды, ее объем вычисляется через площадь ее основания и высоту $$ V_{\text{пирамиды}}=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{основания}}\cdot h $$ Объем представленной в задаче фигуры можно найти как разницу объемов

пирамиды с высотой 8, в основании которой лежит квадрат со стороной 8
пирамиды с высотой 8, в основании которой лежит квадрат со стороной 2

Находим объем искомой фигуры $$ V=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot8\cdot 8-\frac{1}{3}\cdot 2\cdot2\cdot 8=160 $$

Ответ: 160.

Аналогичные задачки

Категория:

В11 (стереометрия)