ЕГЭ по математике задание В12 ЗАДАЧКА 8

Задание

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F=\alpha \rho g r^3$, где $\alpha=4.2$ — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, $\rho=1000$ кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 3827250 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение

Нам нужно найти такое максимальное значение $r$, что $$ 4.2\cdot1000\cdot10\cdot r^3\leq3827250 $$ Решаем неравенство и получаем $$ r^3\leq91.125 $$ Берем кубический корень от левой и правой частей уравнения. Для того, чтобы сделать это, в первую очередь прикидываем, что этим кубическим корнем является число, большее 4, но меньшее 5. После этого, методом подбора убеждаемся в том, что $$ r\leq4.5 $$ $$ r_{max}=4.5 $$
Ответ: 4.5.

Аналогичные задачки





Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru