Задание
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2005 году, имея капитал в размере 6000 долларов, и, начиная с 2006 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2009 года, если прибыль из оборота не изымалась?Решение
Введем геометрическую прогрессию $a$, в которой $a_1=4000$ будет равен капиталу компании Альфа в 2001 году, $a_2=8000$ — капиталу компании Альфа в 2002 году и так далее. Так как каждый год компания Альфа получает прибыль, на 100% большую прибыли прошлого года, знаменатель прогрессии $p=2$. Также введем геометрическую прогрессию $b$, в которой $b_1=6000$ будет равен капиталу компании Бета в 2005 году, $a_2=24000$ — капиталу компании Бета в 2006 году и так далее. Так как каждый год компания Бета получает прибыль, на 300% большую прибыли прошлого года, знаменатель прогрессии $q=4$. В конце 2009 года, разница между капиталами компаний будет равна $$ D=|a_{10}-b_6|=|a_1\cdot p^9-b_1\cdot q^5|=|4000\cdot2^9-6000\cdot4^5|=4096000\ \text{рублям} $$
Ответ: 4096000.