Задание
Ане надо подписать 697 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Аня подписала 25 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 17 дней.Решение
Введем арифметическую прогрессию $a$, в которой $a_1=25$ — количество открыток, которые подписала Аня за 1 день, $a_2$ — за второй день и так далее. Вся работа по подписыванию открыток была выполнена за 17 полных дней, значит $$ S_{17}=697=\frac{2a_1+d\cdot16}{2}17 $$ Откуда $$ d=2 $$ Следовательно $$ a_6=a_1+5 d=25+ 5\cdot2=35 $$
Ответ: 35.