Задание
Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона равна 10. Площадь трапеции равна 85. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
Дано
- ABCD — трапеция
- AB=23, CD=11
- AD=10
- $S_{ABCD}=85$
- DH — высота трапеции
- $\angle DAH$ — ?
Решение
По свойствам трапеции, ее высота DH равна $$ DH=\frac{2\cdot S_{ABCD}}{AB+CD}=5 $$ Из прямоугольного треугольника ADH $$ \sin DAH=\frac{DH}{AD}=0.5 $$ Следовательно $$ \angle DAH=30^{\circ} $$
Ответ: 30.