Задание
Найдите центральный угол AOB, если он на $33^{\circ}$ больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Дано
- $\angle AOB=\angle ACB+33^{\circ}$
- $\angle AOB$ — центральный угол
- $\angle ACB$ — вписанный угол
Решение
По свойствам вписанного угла $$ \angle ACB=\frac{\angle AOB}{2} $$ Решаем это уравнение вместе с уравнением $\angle AOB=\angle ACB+33^{\circ}$ и получаем $$ \angle AOB=66^{\circ} $$
Ответ: 66.