Задание
Найдите хорду, на которую опирается угол 30 градусов, вписанный в окружность радиуса 37.
Дано
- $AO=BO=37$
- $\angle ACB=30^{\circ}$ — вписанный угол
- $AOB$ — центральный угол
- $AB$ — ?
Решение
Согласно свойствам вписанного угла, он равен половине центрального угла. Следовательно $$ \angle AOB=2\cdot \angle ACB=60^{\circ} $$ По теореме косинусов, из треугольника $AOB$ $$ AB=\sqrt{AO^2+OB^2-2\cdot AO\cdot OB\cdot\cos AOB}=\sqrt{2\cdot37^2-2\cdot 37^2\cdot\cos 60}=37 $$
Ответ: 37.