Задание
Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 35, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.
Дано
- $ABCD$ — прямоугольник
- $AC=BD=35$ — диагонали прямоугольника
- $F,\ G,\ H,\ E$ — середины сторон прямоугольника
- $P_{FGHE}$ — периметр фигуры $FGHE$
- $P_{FGHE}$ — ?
Решение
В треугольнике $ABC$ отрезок $EF$ является средней линией. По свойствам средней линии $$ EF=\frac{AC}{2}=17.5 $$ Аналогично из треугольников $ADC$, $DBC$, $DAC$ $$ GH=17.5,\ EH=17.5,\ GF=17.5 $$ Следовательно $$ P_{FGHE}=4\cdot 17.5=70 $$
Ответ: 70.